Le 20 operazioni di Barbara
Per capire come un bambino o una persona faccia a calcolare… non è molto semplice , soprattutto se il calcolo viene effettuato mentalmente ,come molto spesso si fa.
Ma questa volta ho deciso di sottoporre una persona a svolgere dei semplici calcoli a voce alta, per cercare di capire la velocità e il modo con cui è stata abituata a contare.
Espongo ora le 20 operazioni che ho proposto a Barbara di svolgere, inserendo tra parentesi i risultati:
1)
○○○ □□□ ◊◊◊
Quanti sono i simboli totali? (9)
Quanti cerchi, quadrati e rombi ci sono? (3 cerchi; 3 quadrati: 3 rombi)
2)
○○○○○○○
□□□□□□□
◊◊◊◊◊◊◊
xxxxx
Quanti cerchi ci sono? ( 7 )
Quanti quadrati ci sono? ( 7 )
Quanti rombi ci sono? ( 7 )
Quante crocette ci sono? ( 7 )
3)
◊ □ ○ x ◊
□ ◊ ○ x □
○ □ ◊ x ○
x ◊ □ ○ x
Quanti cerchi ci sono? ( 5)
Quanti quadrati ci sono? (5)
Quanti rombi ci sono? (5)
Quante crocette ci sono? (5)
4)
Per capire come un bambino o una persona faccia a calcolare… non è molto semplice , soprattutto se il calcolo viene effettuato mentalmente ,come molto spesso si fa.
Ma questa volta ho deciso di sottoporre una persona a svolgere dei semplici calcoli a voce alta, per cercare di capire la velocità e il modo con cui è stata abituata a contare.
Espongo ora le 20 operazioni che ho proposto a Barbara di svolgere, inserendo tra parentesi i risultati:
1)
○○○ □□□ ◊◊◊
Quanti sono i simboli totali? (9)
Quanti cerchi, quadrati e rombi ci sono? (3 cerchi; 3 quadrati: 3 rombi)
2)
○○○○○○○
□□□□□□□
◊◊◊◊◊◊◊
xxxxx
Quanti cerchi ci sono? ( 7 )
Quanti quadrati ci sono? ( 7 )
Quanti rombi ci sono? ( 7 )
Quante crocette ci sono? ( 7 )
3)
◊ □ ○ x ◊
□ ◊ ○ x □
○ □ ◊ x ○
x ◊ □ ○ x
Quanti cerchi ci sono? ( 5)
Quanti quadrati ci sono? (5)
Quanti rombi ci sono? (5)
Quante crocette ci sono? (5)
4)
Quante crocette ci sono nel cerchio? ( 1)
Quante crocette sono esterne dal cerchio? (2)
Quanti cerchi ci sono? ( 5)
Quanti cerchi si sono esterni dal cerchio? (3)
Quanti quadrati ci sono ? (2)
Quanti quadrati ci sono esterni dal cerchio? (0)
Quanti rombi ci sono? (3)
Quanti rombi ci sono esterni dal cerchio? (0)
Quante crocette, quadrati, cerchi e rombi ci sono nel cerchio? (3 rombi; 2 quadrati;1 cerchio; 1 crocetta)
5)
Quanti palloni ci sono in totale? ( 17)
Quanti palloni ci sono fuori dalla scatola? ( 12)
Quanti palloni ci sono all’interno della scatola? ( 5)
6)
▲▲▲▲▲▲
Quanti triangoli ci sono? (6)
7)
▲▲▲▲▲▲
▼▼▼▼▼▼
Quanti triangoli ci sono? (12)
8)
40 +
15 =
-----
(55)
9)
4 + 9 +10 = (23)
10)
7 x 6 = (42)
11)
13 + 27 = (40)
12)
5 – 5 + 6 -1 = (5)
13)
4 +
8 +
7 –
1 =
-----
9)
4 + 9 +10 = (23)
10)
7 x 6 = (42)
11)
13 + 27 = (40)
12)
5 – 5 + 6 -1 = (5)
13)
4 +
8 +
7 –
1 =
-----
(18)
14)
6 x 6 = (36)
7 + 7 = (14)
15)
9 + 9 = (18)
5 x 5 = (25)
16)
2 : 2 = (1)
4 : 2 = (2)
3 : 2 = (1,5)
17)
9 : 2 = ( 4,5)
9 : 4 = (2,25)
18)
15 : 4 = ( 3,75)
24 : 6 = ( 4)
19)
7 x 7 x 2 = (98)
6 + 5 + 7 = (18)
20)
6 + 6 + 6 + 6 = (24)
6 + 6 + 6 = (18)
6 + 6 = (12)
6 x 9 = (54)
14)
6 x 6 = (36)
7 + 7 = (14)
15)
9 + 9 = (18)
5 x 5 = (25)
16)
2 : 2 = (1)
4 : 2 = (2)
3 : 2 = (1,5)
17)
9 : 2 = ( 4,5)
9 : 4 = (2,25)
18)
15 : 4 = ( 3,75)
24 : 6 = ( 4)
19)
7 x 7 x 2 = (98)
6 + 5 + 7 = (18)
20)
6 + 6 + 6 + 6 = (24)
6 + 6 + 6 = (18)
6 + 6 = (12)
6 x 9 = (54)
Da ciò che ho osservato ,mi sono accorta che il soggetto è molto più rapido nei calcoli scritti in numero, piuttosto che quelli aventi immagini.
Questo avviene secondo me, perché il cervello di una persona adulta è abituata a vedere di fronte a se un numero. Quando il nostro cervello vede delle immagini, perde molto più tempo nel conteggio rispetto a quando vede la forma di un 2 di un 9 o di un 45.
Al contrario avviene per un bambino ,che non ancora cosciente del significato di un 3 di un 12 e un 54, conta molto più facilmente attraverso figure.
Quando il soggetto si ritrova di fronte al conteggio di alcune immagini posizionate in modo ordinato e lineare, sembra compiere i calcoli in modo molto rapido .Infatti gli esercizi 1 , 2 e 5 sono stati svolti quasi istantaneamente. Al contrario avviene negli esercizi 3 e 4 dove le immagini posizionate in ordine sparso vengono riconosciute e contate molto più lentamente .
Anche gli esercizi 6 e 7 sono stati svolti con rapidità. Ma se dovessi proporre l’ esercizio 7 a un bambino, siamo sicuri che svolgerebbe l’esercizio con altrettanta velocità?
Il bambino ,sarebbe in grado di accorgersi che le figure della seconda fila sono dei triangoli ribaltati ?o li considererebbe come figure diverse?
Secondo me la risposta a questa domanda potrebbe dipendere a seconda del bambino che ci si trova davanti.
Se un bambino è informato e sa che cos’è un triangolo, è molto probabile che possa risolvere per intero l’esercizio; ma se a un bambino non è pienamente consapevole di che cos’è un triangolo, allora è possibile che trovandosi di fronte a quell’ immagine ribaltata , possa restare senza risposta . Il triangolo ribaltato lo riconoscerebbe unicamente come una figura estranea ,di cui vorrebbe sicuramente sapere il significato e la funzione
A partire dall’esercizio numero 8 il soggetto ha dovuto dedicarsi a calcoli veri e propri ,seppur di livello molto semplice. Se i numeri vengono scritti orizzontalmente i calcoli sono immediati, mentre se i numeri sono scritti sotto un tipico schema di calcolo a colonna, spesso utilizzato per l’infanzia, i calcoli vengono svolti in modo rallentato o addirittura il soggetto ha un momento di confusione prima di risolvere l’operazione.
Anche qui se dovessimo fare il paragone con l’abilità calcolatoria di un bambino, è facile accorgersi come per il bambino sia più semplice risolvere i numeri incolonnati rispetto a quando sono scritti in orizzontale.
Nei restanti esercizi il soggetto resta comunque molto attento e abbastanza veloce nel calcolo, a parte forse con le divisioni che richiedono un minuto in più.
Solo nell’ultimo esercizio, il soggetto dopo i primi 2 calcoli con il quale ha impiegato più tempo e ha contato unità per unità, si è accorto che il calcolo seguiva in decrescenza e subito ha dato la risposta corretta alla terza operazione. Si è comunque accorto che l’ultima operazione richiesta non era uguale alle altre ,perché è una moltiplicazione e il numero con cui moltiplicarsi non era nuovamente il 6 ma il numero 9.
Questo avviene secondo me, perché il cervello di una persona adulta è abituata a vedere di fronte a se un numero. Quando il nostro cervello vede delle immagini, perde molto più tempo nel conteggio rispetto a quando vede la forma di un 2 di un 9 o di un 45.
Al contrario avviene per un bambino ,che non ancora cosciente del significato di un 3 di un 12 e un 54, conta molto più facilmente attraverso figure.
Quando il soggetto si ritrova di fronte al conteggio di alcune immagini posizionate in modo ordinato e lineare, sembra compiere i calcoli in modo molto rapido .Infatti gli esercizi 1 , 2 e 5 sono stati svolti quasi istantaneamente. Al contrario avviene negli esercizi 3 e 4 dove le immagini posizionate in ordine sparso vengono riconosciute e contate molto più lentamente .
Anche gli esercizi 6 e 7 sono stati svolti con rapidità. Ma se dovessi proporre l’ esercizio 7 a un bambino, siamo sicuri che svolgerebbe l’esercizio con altrettanta velocità?
Il bambino ,sarebbe in grado di accorgersi che le figure della seconda fila sono dei triangoli ribaltati ?o li considererebbe come figure diverse?
Secondo me la risposta a questa domanda potrebbe dipendere a seconda del bambino che ci si trova davanti.
Se un bambino è informato e sa che cos’è un triangolo, è molto probabile che possa risolvere per intero l’esercizio; ma se a un bambino non è pienamente consapevole di che cos’è un triangolo, allora è possibile che trovandosi di fronte a quell’ immagine ribaltata , possa restare senza risposta . Il triangolo ribaltato lo riconoscerebbe unicamente come una figura estranea ,di cui vorrebbe sicuramente sapere il significato e la funzione
A partire dall’esercizio numero 8 il soggetto ha dovuto dedicarsi a calcoli veri e propri ,seppur di livello molto semplice. Se i numeri vengono scritti orizzontalmente i calcoli sono immediati, mentre se i numeri sono scritti sotto un tipico schema di calcolo a colonna, spesso utilizzato per l’infanzia, i calcoli vengono svolti in modo rallentato o addirittura il soggetto ha un momento di confusione prima di risolvere l’operazione.
Anche qui se dovessimo fare il paragone con l’abilità calcolatoria di un bambino, è facile accorgersi come per il bambino sia più semplice risolvere i numeri incolonnati rispetto a quando sono scritti in orizzontale.
Nei restanti esercizi il soggetto resta comunque molto attento e abbastanza veloce nel calcolo, a parte forse con le divisioni che richiedono un minuto in più.
Solo nell’ultimo esercizio, il soggetto dopo i primi 2 calcoli con il quale ha impiegato più tempo e ha contato unità per unità, si è accorto che il calcolo seguiva in decrescenza e subito ha dato la risposta corretta alla terza operazione. Si è comunque accorto che l’ultima operazione richiesta non era uguale alle altre ,perché è una moltiplicazione e il numero con cui moltiplicarsi non era nuovamente il 6 ma il numero 9.
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